Encuentra puntos de intersección entre una línea y un círculo con gráfico visual y soluciones paso a paso
Una línea puede intersectar un círculo de tres formas posibles:
El número de intersecciones se determina resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de la línea y el círculo.
Para encontrar intersecciones entre una línea y un círculo:
Ecuación del círculo: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)
Ecuación de la línea: Depende de la forma que elijas (pendiente-intercepto, punto-pendiente o forma estándar)
1. Expresa y en términos de x (o viceversa) a partir de la ecuación de la línea.
2. Sustituye esta expresión en la ecuación del círculo.
3. Resuelve la ecuación cuadrática resultante para x (o y).
4. El discriminante (\(D = b^2 - 4ac\)) determina el número de soluciones.
Ejemplo 1: Línea Tangente
Círculo: Centro en (0,0), radio 5
Línea: y = (4/3)x + 25/3
Esta línea es tangente al círculo, tocándolo en exactamente un punto (3,4).
Ejemplo 2: Línea Secante
Círculo: Centro en (0,0), radio 5
Línea: y = x
Esta línea intersecta el círculo en dos puntos: (3.535, 3.535) y (-3.535, -3.535).
Ejemplo 3: Sin Intersección
Círculo: Centro en (0,0), radio 5
Línea: y = x + 10
Esta línea no intersecta el círculo en absoluto.
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