¿Qué es la Apotema?

La apotema (a veces abreviada como a) de un polígono regular es un segmento de línea desde el centro hasta el punto medio de uno de sus lados. También es el radio del círculo inscrito del polígono.

Para un polígono regular con n lados de longitud s, la apotema se puede calcular usando la fórmula:

$$ a = \frac{s}{2 \tan(\pi/n)} $$

Donde:

  • a es la apotema
  • s es la longitud del lado
  • n es el número de lados
Fórmulas de la Apotema
Dado Fórmula
Longitud del lado (s) y número de lados (n) $$ a = \frac{s}{2 \tan(\pi/n)} $$
Área (A) y número de lados (n) $$ a = \frac{2A}{ns} $$ o $$ a = \sqrt{\frac{A}{n \tan(\pi/n)}} $$
Radio (R) $$ a = R \cos(\pi/n) $$
Perímetro (P) y número de lados (n) $$ a = \frac{P}{2n \tan(\pi/n)} $$
Ejemplos Prácticos

Para un hexágono regular (6 lados) con cada lado de 10 cm:

$$ a = \frac{10}{2 \tan(\pi/6)} = \frac{10}{2 \times 0.577} \approx 8.66 \text{ cm} $$

Para un cuadrado (4 lados) con área 64 m²:

Primero encuentra la longitud del lado: $$ s = \sqrt{64} = 8 \text{ m} $$

Luego la apotema: $$ a = \frac{8}{2 \tan(\pi/4)} = \frac{8}{2 \times 1} = 4 \text{ m} $$

Para un pentágono regular (5 lados) con radio 5 pulg:

$$ a = 5 \cos(\pi/5) \approx 5 \times 0.809 \approx 4.045 \text{ pulg} $$